带电粒子和电磁场的相互作用

 

1. 电子的速度v与加速度v的夹角为α，证明v与v的平面内与v的夹角为β方向上无辐射，β由以下方程决定：sinβ=vsinα/c。

 

2. 一个在10-4高斯磁场中作圆周运动，能量达1012eV的告诉回转电子，试求它在单位时间内辐射损失的能量。

 

3. 有一带电粒子沿z轴作简谐振动z=z0e-iωt。设z0ω<<c，求

 

a) 它的辐射场和能流；

 

b) 它的自场。比较两者的不同。

 

4. 带电荷e的粒子在xy平面上饶z轴作匀速率圆周运动，角频率为ω，半径R0。设ωR0<<c，试计算辐射场的频率和能流密度，讨论θ=0，π/4，π/2及π处电磁场的偏振。

 

5. 设有一各向同性的带电谐振子（无外场时粒子手弹性恢复力-mω02r作用），处于均匀恒定外磁场B中，假设粒子速度v<<c及辐射阻尼力可以忽略，求

 

a) 振子运动的通解；

 

b) 利用上题结果，讨论沿磁场方向和垂直于次茶馆内方向上辐射场的频率和偏振。

 

6. 设电子在均匀外磁场B 0中运动，取磁场B的方向为z轴方向，已知t=0时x=R0，y=z=0，x=z=0，y=v0，设非相对论条件满足，求

 

a) 考虑辐射阻尼力的电子运动轨道；

 

b) 电子单位时间内的辐射能量。

 

7. （1）根据相对论协变的力学方程，证明相对论性加速带电粒子的辐射场公式（1.17）用作用力表示为E=e/(4πε0mc2R)[δ2 n /γ×[(n -β) ×F -(β·F)( n×β)]]ret，其中δ=(1-β·n)-1，ret表示时刻t’=t-R/c是的值。（2）利用公式(A×B)2= A 2 B 2-( A·B)2，计算[(n -β) ×F]2和[F·(n×β)]2；（3）利用上述公式，证明带电粒子的辐射功率的角分布公式(2.5)用作用力表示为dP/dΩ=e2δ3/(16π2ε 0m2 c3γ2)[ F 2-(β·F)2-δ2/γ2(F·n-F·β)2]。

 

8. 应用§6中导出介质色散的方法，推导等离子体折射率的公式（见第四章(7.29)式）n(ω)=√[1-Ne2/(ε 0m ω2)]。

 

9. 一个质量为m，电荷为e的粒子在一个平面上运动，该平面垂直于均匀静磁场B。

 

a) 计算辐射功率，用m，e，B, γ表示(E=γmc2)；

 

b) 若在t=0时E0=γ0mc2，求E(t)；

 

c) 若初始时刻粒子为非相对论性的，其动能为T0，求时刻t的粒子的动能T。