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北京林业大学812高等代数2020年考研初试考试大纲

考研网论坛   来源: 北京林业大学812高等代数  2019-11-02  点击:    

学参考研网研究生整理分享北京林业大学812高等代数2020年考研初试考试大纲,供大家考研备考参考!
《高等代数》考试大纲
一、 考试的性质
高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一,也是大多数理工科专业学生的重要基础课程。为帮助考生明确考试范围和有关要求,特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《高等代数》教学大纲编制而成,适用于报考北京林业大学数学学科各专业(基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学)硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求 
1. 多项式
(1)多项式及其运算
(2)整除性理论
(3)最大公因式
(4)因式分解定理
(5)重因式
(6)复系数与实系数多项式的因式分解
(7)有理系数多项式
要求:理解数域上一元多项式的概念、多项式整除的概念和性质、最大公因式的概念和性质。掌握多项式的加法和乘法,会作带余除法,会求最大公因式;了解多项式互素、不可约多项式、多项式的导数及重因式分解的概念。理解因式分解唯一性定理,会判别重因式;了解多项式函数和多项式根的概念,会求有理系数多项式的有理根。
2.行列式
(1)n阶行列式的定义
(2)行列式的性质
(3)列式按行(列)展开公式
(4)行列式的计算
(5)矩阵的初等变换,阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵
(6)克莱姆法则
要求:理解n阶行列式的概念与性质,掌握矩阵的初等变换;掌握行列式的计算,会运用行列式的性质,通过降阶法和消去法及其综合使用去计算行列式;熟悉克莱姆法则,会运用它解线性方程组。
3.线性方程组
(1)线性方程组的初等变换
(2)n维向量空间
(3)线性相关性
(4)向量组的极大线性无关组和秩,矩阵的秩
(5)线性方程组的有解判别定理与解的结构
要求: 理解消元法和矩阵初等变换的关系,掌握用矩阵初等变换解线性方程组的方法;理解线性相关、线性无关、线性表出的概念及其与线性方程组的关系,会判别向量组是否线形相关;理解向量组的秩和极大线性无关的概念,并会计算;理解矩阵的秩的概念,熟悉用初等变换求矩阵的秩和等价标准形的方法;熟悉线性方程组有解判别定理及其应用。
4.矩阵
(1)矩阵的运算
(2)矩阵的分块
(3)矩阵的逆
(4)正交矩阵
(5)等价矩阵
(6)初等矩阵与初等交换的关系
要求:理解矩阵可逆与矩阵的概念,掌握矩阵可逆的判别,了解初等矩阵与初等变换的关系。知道对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵的概念;掌握矩阵的加法、乘法、数量乘法和转置运算。掌握用初等变换求逆矩阵的方法,会做矩阵的分块运算。
5.二次型
(1)二次型及其矩阵表示
(2)化二次型为标准形
(3)复二次型和实二次型的规范形
(4)正定二次型,其它有定二次型
要求:理解二次型及其标准形、规范形的概念,二次型与对称矩阵的一一对应关系。了解合同的概念及其性质;掌握用初等变换化二次型为标准形的方法;了解正二次型的概念,会判别正定性,知道其它有定二次的概念。
6.线性空间
(1)集合、映射
(2)线性空间的定义和简单性质
(3)维数、基与坐标
(4)基变换与坐标变换
(5)线性子空间
(6)线性空间的同构
要求:理解集合、映射、单射、满射的概念和性质;理解线性空间的概念,理解空间中基与维数的概念,理解基组在线性空间理论中的重要作用。掌握基变换与坐标变换的公式及其应用;理解子空间的概念,熟悉子空间判别方法。了解子空间的交与和、子空间的直和的概念,熟悉子空间的和是直和的几个判别定理。熟悉维数公式;了解线性空间同构的概念,了解数域 上任一 维线性空间与 同构的定理。知道同一数域上两个有限维线性空间同构的充要条件。
7.线性变换
(1)线性变换的定义和简单性质
(2)线性变换的运算
(3)线性变换在给定基下的矩阵,矩阵的相似
(4)线性变换的特征值与特征向量
(5)矩阵的对角化
(6)不变子空间,若当标准形
要求:理解线性变换的概念,理解线性变换在给定基下矩阵的概念,理解矩阵的相似、特征值与特征向量的概念,理解线性变换的对角化与矩阵的对角化的意义及其之间的关系,了解线性变换与矩阵的—对应关系;了解特征多项式的概念及哈密顿-凯莱定理,了解线性变换的值域与核的概念,了解不变子空间的概念,知道根子空间的概念,知道最小多项式及其性质,知道若当标准形;掌握线性变换的矩阵表示及其对角化,熟悉同一线性变换在不同基下矩阵之间的关系及其计算方法。
8.欧氏空间
(1)欧式空间的定义与简单性质
(2)度量矩阵、施密特正交化过程、标准正交基
(3)子空间的正交补
(4)欧氏空间的同构
(5)正交变换、对称变换与对称矩阵
(6)最小二乘法
要求:理解欧氏空间、标准正交基、正交变换与正交矩阵的关系。了解度量矩阵、向量的长度与夹角的概念。了解欧氏空间同构的概念和充要条件;掌握求标准正交基的方法;理解对称变换极其充要条件,理解对称变换与对称矩阵的关系,掌握求实对称矩阵正交相似标准形的方法。了解子空间正交补的概念,知道最小二乘法。
9. 双线性函数
(1)双线性函数、对偶空间
(2)线性空间上的二次齐次函数
要求:掌握线性函数、对偶空间、对偶基和双重对偶空间的概念;理解双线性函数及其度量矩阵的定义;理解对称双线性函数的概念,知道对称双线性函数的度量矩阵的对角(分块对角)形式。掌握二次函数的概念。
三、试卷题型
填空题、单项选择题、计算题、证明题。
四、考试方式及时间考试方式:采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
五、主要参考书
《高等代数》(第三版),北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编,王萼芳、石生明 修订,高等教育出版社,2003。

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[责任编辑:考研网]

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