第一章  磁  路
    电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说，准确度已经足够。
本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。
 
1-1  磁路的基本定律
 一、磁路的概念
    磁通所通过的路径称为磁路。图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。

在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。
    用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。
 
二、磁路的基本定律
    进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。
    安培环路定律  沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值  恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i，(代数和)．这就是安培环路定律(图l—2)。用公式表示，有
                      (1—1)
式中，若电流的正方向与闭合回线L的环行方向符合右手螺旋关系时，i取正号，否则取负号。例如在图1—2中，i₂的正方向向上，取正号；i₁和i₃的正方向向下，取负号；故有.
    若沿着回线L，磁场强度H的方向总在切线方向、其大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成
HL=Ni                              (1—2)

    磁路的欧姆定律  图l—3a是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N匝线圈，线圈中通有电流i；铁心截面积为A，磁路的干均长度为l，材料的磁导率为μ。若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面
积，即
                                                (1—3)
考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H＝B／μ，于是式(1—2)可改写成如下形式
                                                (1—4)或                                                           (1—5)式中，F＝Ni为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，单位为A;为磁路的磁阻，单位为A／Wb；为磁路的磁导，单位为Wb／A。
    式(l—5)表明，作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻Rm,此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l—5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把磁路中的磁动势F比拟于电路中的电动势E，磁通量Ф比拟于电流I，磁阻Rm和磁导Λ分别比拟于电阻R和电导G。图1—3b表示相应的模拟电路图。
    磁阻Rm与磁路的平均长度l成正比，与磁路的截面积A及构成磁路材料的磁导率μ成反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。
    [例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A＝9XlO^-4m²，磁路的平均长度l＝o．3m，铁心的磁导率，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。
    解  用安培环路定律来求解。
    磁场强度      
磁动势  F＝HI＝159X0．3A＝47．7A
    励磁电流 
    磁路的基尔霍夫第一定律  如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的分支磁路，如图1—4所示，则当中间铁心柱上加有磁动势F时，磁通的路径将如图中虚线所示。如令进入闭合面A的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1—4可见，对闭合面A，显然有

或  (1—6)
    式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律.比拟于电路中的基尔霍夫第一定律，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律.
  磁路的基尔霍夫第二定律  电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若于段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图1—5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得
                （1—5）式中，l₁和l₂分别为1、2两段铁心的长度，其截面积备为A₁和A₂；δ为气隙长度；H₁、H₂分别为1、2两段磁路内的磁场强度；H_δ为气隙内的磁场强度；Φ₁和Φ₂为1、2两段铁心内的磁通；Φ_δ为气隙内磁通；、为1、2两段铁心磁路的磁阻；为气隙磁阻。
    由于H_k是单位长度上的磁位降、则是一段磁路上的磁位降，Ni是作用在磁路上的总磁动势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。
    需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。
 
 
1. 2  常用的铁磁材料及其特性
    为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。
  一、铁磁物质的磁化
    铁磁物质包括铁、镍、钻等以及它们的合金。将这些材料放人磁场后，磁场会显著增强。铁磁材料在外磁场中呈现很强的磁性，此现象称为铁磁物质的磁化．铁磁物质能被磁化，是因为在它内部存在着许多很小的被称为磁畴的天然磁化区。在图l-6中磁畴用一些小磁铁来示意地表出。在铁磁物质未放人磁场之前，这些磁畴杂乱无章地排列着，其磁效应互相抵消，对外部不呈现磁性(图1—6a)．一旦将铁磁物质放人磁场，在外磁场的作用下，磁畴的轴线将趋于一致<图1-6b)，由此形成一个附加磁场．叠加在外磁场上，使合成磁场大为增强．由于磁畴所产生的附加磁场将比非铁磁物质在同一磁场强度下所激励的磁场强得多，所以铁磁材料的磁导率要比非铁磁材料大得多。非铁磁材料的磁导率接近于真空的磁导率，电机中常用的铁磁材料，其磁导率＝(2000—6000) 。

    磁化是铁磁材料的特性之一。
 
 
    二、磁化曲线和磁滞回线
    起始磁化曲线  在非铁磁材料中，磁通密度B和磁场强度H之间呈直线关系，直线的斜率就等于。铁磁材料的B与H之间则为曲线关系。将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线，如图1—7所示。
    起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱．磁通密度增加得不快，如图1—7中Oa段所示。随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向，此时B值增加得很快，如ab段所示．若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向，可转向的磁畴越来越少，B值增加越来越慢，如bc段所示，这种现象称为饱和。达到饱和以后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的特性相平行的直线，如cd段所示。磁化曲线开始拐弯的点(图l—7中的b点)，称为膝点。
    由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线，所以也随H值的变化而变化，图1-7中同时示出了曲线。
    设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近．
    磁滞回线  若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图l--8中曲线abcdefa所示。由图可见，当H开始从零增加到H_m时,B相应地从零增加到Bm；以后如逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。当H=0时，B值并不等于零，而等于，这种去掉外磁场之后，铁磁材料内仍然保留的磁通密度，称为剩余磁通密度，简称剩磁．要使B值从减小到零，必须加上相应的反向外磁场，此反向磁场强度称为矫顽力，用H_c表示。和Hc是铁磁材料的两个重要参数．铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。呈现磁滞现象的B-H闭合回线，称为磁滞回线，如图1—8中abcdefa所示。磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。


    基本磁化曲线  对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，如图1-9所示。再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线或平均磁化曲线。基本磁化曲线不是起始磁化曲线，但差别不大。直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线。图1—10表示电机中常用的硅钢片、铸铁和铸钢的基本磁化曲线。
  三、铁磁材料
    按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分为软磁材料和硬磁(永磁)材料两大类，现分述如下。
    软磁材料  磁滞回线窄、剩磁和矫顽力Hc都小的材料，称为软磁材料，如图1—lla所示。常用的软磁材料有铸铁、铸钢和硅钢片等。软磁材料的磁导率较高．故用以制造电机和变压器的铁心。
    硬磁(永磁)材料  磁滞回线宽、和Hc都大的铁磁材料称为硬磁材料，如图1—l1b所示。由于剩磁大，可用以制成永久磁铁，因而硬磁材料亦称为永磁材料。通常，永磁材料的磁性能用剩磁、矫顽力Hc和最大磁能积(BH)max，。三项指标来表征。一般来说，三项指标愈大，就表示材料的磁性能愈好；此外还需考虑其工作温度、稳定性和价格等因素。
    永磁材料的种类较多，摘要分述如下。
    (1)铸造型铝镍钻  这种材料是用浇铸法制成，其优点是磁性能较高，稳定性较好，价格较便宜；缺点是材料硬而脆，除磨和电加工外，无法进行其他机械加工。
 
 (2)粉末型铝镍钴  由粉末冶金(烧结)或粉末压制(粘结)制成，其优点是可直接制成所需形状，尺寸较精确、表面很光洁，可大批量生产；缺点是磁性能较前者低，且价格较贵。
    (3)铁氧体  用粉末冶金或粉末压制而成，其优点是Hc很高，抗去磁能力强，价格便宜，比重较小．不需要进行工作稳定性处理；缺点是不大，温度对磁性能影响较大，不适用于温度变化大而要求温度稳定性高的场合。
    (4)稀土钴  这种材料的综合磁性能好，有很强的抗去磁能力，磁性的温度稳定性较好，其允许工作温度可高达200～250~C；缺点是除磨加工外，不能进行其他机械加工，另外材料的价格贵，制造成本亦高。
    (5)钕铁硼  这是80年代后期研制成的一种永磁材料，其磁性能优于稀土钴，且价格较低廉，不足之处是允许工作温度较低，约为100℃，使其应用范围受到一定限制。
    将四类永磁材料各举—种，其磁性能列于表1—l。
 
 
    四、铁心损耗
    磁滞损耗  铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化．与此同时，磁畴相互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。
    分析表明，磁带损耗P_Fe与磁场交变的频率f、铁心的体积V和磁滞回线的面积成正比，即
                                                            (1-8)
实验证明，磁滞回线的面积与Bm的n次方成正比，故磁滞损耗亦可改写成
                                                            (1—9)
式中，C_h为磁滞损耗系数，其大小取决于材料性质；对一般电工钢片，n＝1．6～2．3。  由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。
    涡流损耗  因为铁心是导电的．故当通过铁心的磁通随时间变化时，根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，并引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动．称为涡流，如图1—12所示。涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。
    分析表明，频率越高，磁通密度越大，感应电动势愈大，涡流损耗亦越大；铁心的电阻率越大，涡流所流过的路径越长，涡流损耗就越小。对于由硅钢片叠成的铁心，经推导可知，涡流损耗p_e为
                                            (1—10)

式中，C。为涡流损耗系数，其大小取决于材料的电阻率；Δ为钢片厚度。为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片(o．35一o．5mm)叠成。
    铁心损耗  铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和，称为铁心损耗，用p_Fe表示，即
                     (1—11)

对于一般的电工钢片，在正常的工作磁通密度范围内(1T<Bm<1．8T)，式(1--11)可近似地写成        (1—12)                                             
式中，C_Fe为铁心的损耗系数；G为铁心重量。式(1—12)表明，铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方和铁心重量成正比。
1．3磁路的计算
    前面阐明了磁路的基本定律和铁磁材料的特性，本节将进一步说明磁路的计算方法。
  一、直流磁路的计算
    磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后计算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁动势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性。需要进行试探和多次迭代，才能得到解答。    简单串联磁路  简单串联磁路就是不计漏磁影响，仅有一个磁回路的无分支磁路，如图1--13所示。此时通过整个磁路的磁通为同一。但由于各段磁路的截面积不同，故各段的磁通密度不一定相同。这种磁路虽然比较简单，但却是磁路计算的基础。下面举例加以说明．
    [例1—2]  若在例l—l的磁路中，开一个长度δ＝5X10^-4m的气隙，问铁心中激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面积A_Fe＝3X 3X10^-4m²，μ_Fe＝5000μ₀。考虑到气隙磁场的边缘效应，在计算气隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。
    解  用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。

由此可见，气隙虽然很短，仅5X10^-4m，但其磁位降却占整个磁路的89%。

   简单并联磁路  简单并联磁路是指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。电机和变压器的磁路大多属于这一类。下面举例说明其算法。
    [例1—3]  图1—14所示并联磁路，铁心所用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积均为A＝2X2Xi0^-4m²：，磁路段的平均长度l=5X10^-2m，气隙长度δ₁=δ₂=2．5X10^-3m，励磁线圈匝数N₁＝N₂＝1000匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生B_δ=1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。

    解  为便于理解，先画出图l—14b所示模拟电路图。由于两条并联磁路是对称的，故只需计算其中一个磁回路即可。
    根据磁路基尔霍夫第一定律，得
根据磁路基尔霍夫第二定律，
 
 
 
由图1—14a可知、中间铁心段的磁路长度；左、右两边铁心段的磁路长度均为。
    (1)气隙磁位降
       

    (2)中间铁心段的磁位降  磁通密度B₃为


从图1-10中DR530的磁化曲线查得，与B₃对应的H₃＝19．5X10²A／m，于是中间铁心段的磁位降H₃l₃为 
    （3）左、右两边铁心的磁位降  磁通密度B₁、B₂为


由DR530的磁化曲线查得，H₁=H₂=215A／m，由此可得左、右两边铁心段的磁位降为


    (4)总磁动势和励磁电流


    二、直流电机的空载磁路和磷化曲线
    直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性，理解其分析和计算方法，对电机的分析、设计很重要。
    空载磁路及其计算  直流电机的空载磁场是指励磁绕组内通有直流励磁电流时，由励磁磁动势单独激励的磁场．图1—15a表示一台四极直流电机的空载磁场分布。由于主磁极呈N、S、N、S交替排列，故整个电机的磁场分布与磁极中心线对称。
    从图1-15a可见，由励磁电流所激励的磁通，绝大部分经由主极铁心、气隙而到达电枢铁心，这部分磁通称为主磁通，用Ф₀表示。还有一部分仅与励磁绕组自身交链而不通过气隙的磁通，称为主极漏磁通，用Φ_fσ表示。每个主磁极的总磁通Φ_m=Φ₀+Φ_fσ，通常牵Φ_fσ约占Φ。的(15～25)%。

    从图1—15a可看出，四极直流电机有四条互相并联的磁路，每一条主磁路由五段组成：(1)套装励磁绕组的主磁极铁心(m)：(2)定、转于之间的气隙(δ)；(3)为了嵌装电枢绕组，电枢铁心周沿开槽而形成的电枢(t)；(4)电枢铁心(c)；(5)固定土磁极的机座，亦称磁轭(j)。图l-15b示出了空载磁路计算时各部分的磁路长度。
    磁回路选定后，根据各段内的磁通量和截面，算出各段的磁通密度Bk，并依各段所用材料的基本磁化曲线．查得相应的磁场强度Hk，最后算出产生主磁通Φ。时整个闭合磁路所需的一对极的总励磁磁动势其中l_k为第A段磁路的长度。
    计算表明，气隙和电枢齿这二部分磁位降之和约占整个励磁磁动势Fo的85％以上：．因此工程计算时，常常采取一些修正措施，以使这二部分磁位降计算得更加精确。
    直流电机的磁化曲线  分别计算产生不同的主磁通时所需的励磁磁动势，即可得到直流电机的磁化曲线Φ₀=f（F₀）。因励磁绕组的匝数一定，故磁化曲线亦可表示为Φo＝f(I_f)，如图1—16所示。
    电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这种非线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程分析中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑非线性的影响。
 
  三、永磁磁路的计算特点
    图l—17表示一个开有气隙的简单永磁磁路，其中箭头表示各量的正方向。设漏磁通为零，永久磁铁的平均长度和截面积分别为l_M和A_M，其中的磁通密度为B_M。，磁场强度为H_M；气隙长度为δ，考虑边缘效应时，气隙的计算截面积为A_δ(略大于A_M)，磁通密度为B_δ。由于磁路中无外加的励磁磁动势，根据安培环路定律有

另外，根据磁通连续性定律可知
于是

式(1—14)所建立的B_M和H_M间的直线关系，称为工作线；工作线与横轴(一H)的夹角α为

    图1—18表示环形永磁磁路的工作图。由于磁路上没有外加磁动势．所以永磁磁路总是工作在永久磁铁的去磁曲线上；另一方面，工作点的位置又应当在工作线上。作工作线Og，则工作线与去磁曲线的交点α就是永久磁铁的工作点。可以看出，当外磁路的A_δ／δ改变时，工作点以及对应的B和H亦将随之而改变。换言之，作为一个磁动势源，永久磁铁对外磁路所提供的磁动势并非是恒值．而是与外磁路的磁阻有关，这是永磁磁路的一个特点。
    ·四、交流磁路的特点
    交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均随
时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定律。就瞬时值而
言，砸常情况下，可以使用相同的基本磁化曲线。磁路计算时，为表明磁路的工
作点和饱和情况，磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示，磁动势和磁场强度则
用有效值表示。
    交变磁通除了会引起铁心损耗之外，还有以下两个效应：
    (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生感应电动势；
    (2)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形的畸变。
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章内作进一步的说明。